今天主要研究 Sharp-P （#P）和 NP 的计算复杂度的问题。 NP 计算复杂度大多数人都听说过， 即非定常多项式（英语：non-deterministic polynomial，缩写NP） 时间复杂性类，或称非确定性多项式时间复杂性类， 包含了可以在多项式时间内验证其解是否正确的那些问题。 注意：NP的定义没有谈到任何 关于求解的问题，只是所说：多项式时间内验证其解是否正确。比如： 我们给一个0-1背包的解，就可以在多项式时间内验证是否满足条件。至于是否能找到 满足条件的解，这在NP复杂度里没有规定。

　　Sharp-P （#P）的定义主要指NP问题中对应的满足条件的实例或路径的个数的一类问题。 换言之，拿到一个NP问题后，我们不要问有没有，改问有多少，就会转化成一个Sharp-P （#P）的问题。 比如：0-1背包问有没有这样的方法让一个背包的获益大于某个参数，而负重小于一个参数；这是 NP问题。但是如果我问，有多少种方法让背包中的物品满足这个条件，那就是Sharp-P （#P）问题。 由此可见，Sharp-P （#P）问题比NP更加复杂。

　　还有两个密切相关的概念就是NP-complete 和 Sharp-P-complete （#P-complete）。 NP-complete的问题首先是一个NP问题，其次所有的NP问题都能在多项式时间内与它完成归约。 Sharp-P-complete （#P-complete）的问题首先是一个#P问题， 然后所有的#P问题能在多项式时间内采用一个图灵机与它完成归约。

　　下面举一个在不确定性数据管理中Sharp-P-complete （#P-complete）的例子。考虑一个布尔表达式 e = (s1交t1)并(s2交t1)。 假设Pr(s1)=0.8, Pr(s2)=0.5, Pr(t1)=0.6. 那么为了计算e的真值的概率，我们需要首先列举出所有e为真值的可能， 即 （1，0，1），（0，1，1） 和 （1，1，1）。那么最后概率是：0.24+0.06+0.24=0.54.

　　在上面的问题中，为了计算一个事件e为真的时候，我们不得不列举所有的真值得情况。 这样就产生Sharp-P-complete （#P-complete）的问题。所以，#P-complete 问题在不确定数据管理需要计算概率的时候是非常常见的。

　　

　　

　　

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